有权解冻账户的机构和情况如下：
人民法院
人民法院在特定条件下可以解冻账户，例如申请执行人撤回执行申请或放弃债权、查封扣押冻结的财产流拍或变卖不成且申请执行人和其他执行债权人不同意接受抵债、债务已经清偿、被执行人提供担保且申请执行人同意解除查封扣押冻结、以及人民法院认为应当解除查封扣押冻结的其他情形。
公安机关
公安局在配合调查且查明账户与案件无关的情况下，可以在三日内通知金融机构解除冻结。公安机关冻结银行卡的期限最长不超过六个月，在届满前可延期一次。
税务部门
税务部门也有权冻结账户，具体解冻条件和流程需参照相关法律规定。
海关
海关同样有权冻结账户，解冻条件和流程也需遵循相关法律规定。
当事人
当事人可以通过申请执行人撤回执行申请、债务清偿、提供担保等方式自行申请解冻账户，但需满足法院的解冻条件。
总结：
有权解冻账户的主要机构和情况包括人民法院、公安机关、税务部门、海关以及当事人自身。每个机构和情况都有其特定的解冻条件和流程，当事人应根据具体情况选择合适的途径进行解冻申请。