医院专项收费如果涉及医生私自收费，可能构成的罪名包括 职务侵占罪和 医疗收费诈骗罪。
职务侵占罪
根据《中华人民共和国刑法》第二百七十一条，公司、企业或其他单位的工作人员，利用职务上的便利，将本单位财物非法占为己有，数额较大的，处五年以下有期徒刑或拘役；数额巨大的，处五年以上有期徒刑，可以并处没收财产。
医疗收费诈骗罪
如果医生私自收费的行为符合医疗收费诈骗罪的构成要件，即故意超出医疗收费标准骗取医疗费，或者编造未曾发生过的医疗项目或服务骗取医疗费，或者故意为患者开具不需要的药物处方骗取医疗费等，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
需要注意的是，医生私自收费的行为如果构成职务侵占罪，必须满足利用职务便利将单位财物非法占为己有的条件。如果仅仅是医生个人行为，没有涉及单位财物，则可能构成医疗收费诈骗罪。
建议：医院应加强内部监管，确保所有收费行为合法合规，避免因医生私自收费而触犯法律。同时，对于涉嫌违法犯罪的行为，应及时向有关部门举报，以便依法处理。