南京老师辞职的流程如下：
提交书面辞职报告
教师个人必须向所在单位提交书面辞职报告，经单位负责人签署意见后送交区教育局人事科待批。
等待教育局批准
教师在提交书面辞职报告后，在教育局批准之前必须继续在岗。如擅自离开工作岗位的，作自动离职处理，其档案、人事、工资关系均不作转移。
办理工作移交手续
经局长办公会议讨论同意辞职的，到所在单位办理辞职、工作移交等手续，并由所在单位负责人开具办理完辞职、工作移交等手续的证明。
开具解除聘用合同证明书
辞职者持所在单位的证明到教育局人事科开具解除聘用合同证明书，并将辞职教师的个人档案、人事工资关系转移至区人才交流中心。
办理人事代理手续
辞职教师须持解除聘用合同证明书30日内到区人才交流中心办理人事代理手续。
建议：
教师在辞职前应提前30天向用人单位提交书面辞职报告，并与校长进行充分沟通，确保辞职过程顺利。
在办理辞职手续时，要确保所有手续齐全，并遵守相关法律法规和职业道德规范。
辞职过程中，教师应积极配合完成档案、组织关系等的转移工作，确保个人档案和组织关系的完整性。