开设打鱼机需要以下关系和手续：
找关系办好营业执照
向当地文化局提交申请游戏机厅营业执照申请。
通过消防部门对场地消防审查。
办理其他相关许可证
税务部门办理税务登记。
工商部门办理营业执照。
地税部门办理商业执照经营许可证。
卫生部门的防疫站办理卫生许可证。
公安消防部门办理消防许可证。
公安治安部门办理特种行业许可证。
注意法律风险
经营打鱼机可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》，面临拘留五日或罚款五百元以下的行政处罚。
若行为符合刑法关于开设赌场罪的规定，则承担刑事责任，一般量刑为五年以下有期徒刑、拘役或管制，并处罚金。
建议您在开设打鱼机前，务必了解相关法律法规，并确保所有手续和证件齐全，以避免不必要的法律风险。