自首并没有具体的时间限制。根据《中华人民共和国刑法》第六十七条第一款的规定，犯罪以后自动投案，并如实供述自己的罪行的，可以认定为自首。
具体而言，自首可以在以下情况下发生：
犯罪被发觉之前：
犯罪嫌疑人可以在犯罪未被司法机关发现之前主动投案。
犯罪被发觉之后：
即使犯罪已被发觉，犯罪嫌疑人如果在未被采取强制措施（如被讯问、被采取强制措施）之前主动投案并如实供述，也可以认定为自首。
被采取强制措施后：
对于已经被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如果他们如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行，也可以认定为自首。
因此，自首的关键在于犯罪嫌疑人必须在尚未归案之前主动向有关部门投案，并如实供述自己的罪行。自首的时间跨度较大，既可以在犯罪被发觉之前，也可以在犯罪被发觉之后，但前提条件是必须在犯罪人尚未归案之前完成投案和供述。
建议犯罪嫌疑人尽早投案自首，以争取从轻或减轻处罚的机会。