公租房的管理主要涉及以下部门：
市住房和城乡建设局：
负责全市公租房的具体实施、管理及监督指导。
乡镇人民政府：
负责各自建设公租房的申请受理、调查审核、租赁管理、设施维护、管理服务等工作。
城市社区管委会：
负责城区公租房的申请受理、调查审核等工作。
发展改革、财政、自然资源、民政、人社、公安、市场监管、税务等部门：
按照职责分工，做好公租房相关管理工作。
综上所述，公租房的管理涉及多个层级和部门的协同工作，市住房和城乡建设局是主要的责任部门，负责全市范围内的公租房实施、管理及监督指导，而具体的申请受理、调查审核等工作则交由乡镇人民政府、城市社区管委会等相关部门负责。
建议申请人在申请公租房时，详细咨询当地住房保障部门或通过政府公示的信息，以确保按照正确的流程和要求进行申请。