在法律上，违约金的起诉并没有一个具体的金额限制。根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，只要符合立案条件，无论欠款金额多少，债权人都有权向人民法院提起诉讼。
金额标准：
虽然法律上没有设定起诉的最低金额标准，但实际操作中，法院会考虑诉讼的成本和收益，小额债权案件可能因诉讼成本过高而不被推荐起诉。
逾期时间：
逾期时间也是银行决定是否起诉的重要因素之一。通常情况下，逾期1-3个月内，银行会通过短信、电话等方式提醒借款人还款；逾期3个月以上，银行可能会采取更严厉的措施，包括起诉。
催收过程：
银行在起诉前通常会经过一系列的催收程序，包括电话、短信、上门催收等。如果借款人连续逾期三个月仍未有效还款，银行很可能会选择起诉。
诉讼费用：
根据《中华人民共和国诉讼费用交纳办法》，诉讼标的不超过1万元的，案件受理费为50元。如果诉讼标的额超过1万元，费用会按照一定比例递增。
综上所述，违约金的起诉并没有明确的金额限制，但建议债权人在决定起诉前仔细评估诉讼的成本和收益，并咨询专业律师的意见。