公安机关、人民检察院和人民法院都有权抓人，但各自有不同的权限和程序：
公安机关
公安机关是主要的刑事侦查机关，负责刑事案件的侦查、拘留、预审和执行逮捕。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》，公安机关有权对犯罪嫌疑人进行逮捕和侦查，但逮捕需要经过人民检察院的审查和批准。
人民检察院
人民检察院是国家的法律监督机关，负责审查批准逮捕犯罪嫌疑人和提起公诉。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》，人民检察院有权审查公安机关提请批准逮捕的案件，并作出批准逮捕或不批准逮捕的决定。
人民法院
人民法院是国家的审判机关，负责审判刑事案件和民事案件。
在刑事案件的审判阶段，人民法院有权决定被告人的行为是否适用刑罚，以及适用哪一种刑罚。在审理过程中，如果认为有逮捕必要，可以决定逮捕被告人。
总结：
公安机关负责侦查和拘留，但逮捕需要检察院批准。
人民检察院负责审查批准逮捕，并有权直接决定逮捕自侦案件。
人民法院在审判阶段有权决定逮捕被告人。
这些机关在逮捕犯罪嫌疑人时必须遵循法律规定的程序和权限，确保公民的合法权益不受侵犯。