公安局在立案后抓人的时间并没有一个固定的期限，但可以根据不同情况灵活确定。以下是相关法律规定及实际情况的总结：
一般情况
公安立案后，如果有线索且知道犯罪嫌疑人的具体位置，可以立即抓捕。
公安机关决定立案侦查后，可以根据案情需要决定抓捕时间，没有具体时间规定。
刑事拘留期限
公安机关刑事拘留期一般为14天，对于流窜作案、多次作案、结伙作案的案件可延长至37天。
逮捕程序
对于需要逮捕的犯罪嫌疑人，公安机关需要向检察院申请逮捕令。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
立案审查期限
公安机关接受报案、控告、举报、自首的刑事案件的立案审查期限一般情况下在七日以内决定是否立案。
对于重大、复杂线索，经县级公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至三十日。
对于特别重大、复杂线索，经地（市）级公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至六十日。
特殊情况
在特殊情况下，如发现犯罪嫌疑人正在预备犯罪或实施犯罪，警察可以立即抓捕。
综上所述，公安局在立案后抓人的时间主要根据案情需要和侦查进展决定，没有统一的时间限制。如果需要逮捕犯罪嫌疑人，必须遵循相关法律程序，包括申请逮捕令和获得检察院的批准。