员工在以下情况下可以请病假：
患病或非因工负伤：
员工因自身疾病或非因工原因受伤需要停止工作进行医疗时，可以申请病假。
需要医疗机构证明：
请病假需要提供医疗机构出具的病休证明，以证明员工确实需要休息治疗。
符合医疗期规定：
根据员工的工作年限和在本单位的工作年限，员工可以享受一定的医疗期。在医疗期内，企业应支付病假工资或疾病救济费。
特定疾病：
某些特定疾病如癌症、尿毒症、严重心血管病、严重职业病、严重放射病、精神病人等，被认定为需要长期病休的，员工可以申请长期病假。
因公病休：
如因工受伤或患职业病，员工可以享受全额工资。
病假工资标准：
病假工资根据员工在本企业的工龄支付，具体比例按相关规定执行。例如，工龄不满2年者，病假工资为本人工资的60%。
综上所述，员工在患病或非因工负伤且需要医疗休息时，应提供医疗机构证明，并按照企业规定的流程申请病假。企业应根据相关法律规定和内部政策，支付病假工资或疾病救济费。